最大的已知素数- 总结

一种快的总结了5000大乐动体育5g1.0已知的素数数据库

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最后修改:07:40:02 5月16日2021 UTC

[向上]1.介绍

一个整数大于一个被称为A.素数如果它唯一的正因子是1和它自己。例如,10的质因数是2和5;前6个质数是2 3 5 7 11和13。(前10,000人, 和其他清单可用)。这算术基本定理表明,PRIMES是正整数的构建块:每个正整数是素数的乘积,只有一种方式,除了因素的顺序之外。(这是它们重要性的关键:整数的主要因素决定了其属性。)

古希腊人被证明(CA 300 BC)无限多次素数并且它们不规则间隔(可以任意大连续素质之间的间隙)。另一方面,在十九世纪,显示了少于或等于的素数N方法N/(LN.N) (作为N变大);所以粗略估计N素质NLN.N(见文档“有多少个素数?“)

埃拉多斯坦筛子仍然是找到所有的最有效的方式很小素数(例如,那些不到1,000,000)。然而,大多数最大的素质都是利用组理论的特殊情况。查看单独的文件证明原始想要查询更多的信息。

1984年,塞缪尔yates定义了一个泰坦尼克号是至少1,000位的任何素质[yates84yates85]。当他介绍这个术语时,只知道了110个这样的素质;现在有多少超过1000次!随着计算机和密码学不断地提供新的强调搜索更大的素数,这个数字将继续增长。

如果您想了解建筑物,那么它将如何对天气或火灾作出反应,首先需要了解它是由此制成的。整数也是如此 - 他们的大部分属性都可以追溯到它们所做的内容:它们的主要因素。例如,在Euclid的几何图形中(超过2000年前),欧几里德研究了甚至完美的数字,并将他们追溯到我们现在称之为Mersenne素数。

“从复合数字区分素数和将后者区分开到它们的主要因素中的问题是最重要,在算术中最重要的问题。它从事古代和现代几何的行业和智慧,以这种程度将问题讨论在长度下是多余的......进一步,科学本身的尊严似乎要求探索各种可能的手段,以解决问题如此优雅,如此庆典的问题。“(Carl Friedrich Gaus.撤消污染物,1801)

有关的更多信息,请参阅FAQ为什么我们收集这些大素质!

[向上]2.“十大”记录主要的S.

A.十个最大的已知素数
也可以看看:前20名:最大的已知素数

已知的最大素数几乎总是是A.Mersenne Prime.。为什么mersennes?因为数字最大的方式N被证明是素质是基于任何一种的因素N+1或N-1。对于mersennes的分解N+1尽可能差 - 两者的力量!

伟大的互联网Mersenne Prime Search吉普斯)由乔治·沃尔德曼于1996年初推出,并从那时起,最大的已知素数有一个虚拟锁定。这是因为它的优秀自由软件易于安装和维护,不需要观察的用户,看看他们是否找到下一个大一个,也许赢得一些eff奖金!

该列表中的任何记录是第十大的证明,程序员,项目董事(GIMPS,17号或胸围,广义Fermat Search ......)和成千上万的爱好者提供了令人难以置信的工作量!

主要的 数字 什么时候 评论
1 282589933.-1 24862048 G16 2018年 Mersenne 51 ??
2 277232917-1 23249425. G15 2018年 Mersenne 50 ??
3. 274207281.-1 22338618 G14 2016年 Mersenne 49?
4. 257885161.-1 17425170 G13 2013年 Mersenne 48?
5. 243112609.-1 12978189. G10 2008年 Mersenne 47.
6. 242643801-1 12837064 G12. 2009年 Mersenne 46.
7. 237156667.-1 11185272 G11 2008年 Mersenne 45.
8. 232582657.-1 9808358 G9. 2006年 Mersenne 44.
9. 10223·231172165.+1 9383761. SB12. 2016年
10. 230402457.-1 9152052 G9. 2005年 Mersenne 43.

点击此处查看一百个最大的已知素数。你可能还想看看记录的素数按年大小的曲线图:纵观历史要不就在过去十年中

B.十大已知的双胞胎素
另请参阅页面:前20名:孪生质数
和词汇表项:乐动娱乐手机版下载孪生素数

孪生素数是表格的初步P.P.+2,即,它们的不同之处。猜测,但尚未证明,有的话无限的双胞胎素(对于所有以下形式的素数也是如此)。因为发现双胞胎素实际上涉及发现两个素数,所以最大已知的双曲线基本上小于大多数其他形式的最大已知原料。

主要的 数字 什么时候 评论
1 2996863034895·21290000.-1 388342 L2035 2016年 双胞胎(P)
2 3756801695685·2666669.-1 200700 L1921 2011年 双胞胎(P)
3. 65516468355·2333333-1 100355 L923 2009年 双胞胎(P)
4. 12770275971·2222225.-1 66907 L527 2017年 双胞胎(P)
5. 70965694293·220066年-1 60219 L95. 2016年 双胞胎(P)
6. 66444866235·2200003年-1 60218 L95. 2016年 双胞胎(P)
7. 4884940623·2198800-1 59855. L4166 2015年 双胞胎(P)
8. 2003663613·2195000年-1 58711. L202 2007年 双胞胎(P)
9. 17976255129·2183241-1 55172 P415. 2021. 双胞胎(P)
10. 191547657·2173372-1 52199. L5116. 2020. 双胞胎(P)

点击此处查看所有的双胞胎素在最大已知的素数的列表中。

笔记:Prime双胞胎的想法可以推广到主要的三胞胎,四重奏;更常见的是素数K.-tuplets。托尼·福布斯页面列出这些记录

C.十个最大的已知的Mersenne素

Mersenne Primes.是表格2的素数P.-1。这些是在二进制计算机上检查原始的最简单的数量,因此它们通常也是已知的最大的素数。GIMPS正在稳步找到这些庞然大物!

主要的 数字 什么时候 评论
1 282589933.-1 24862048 G16 2018年 Mersenne 51 ??
2 277232917-1 23249425. G15 2018年 Mersenne 50 ??
3. 274207281.-1 22338618 G14 2016年 Mersenne 49?
4. 257885161.-1 17425170 G13 2013年 Mersenne 48?
5. 243112609.-1 12978189. G10 2008年 Mersenne 47.
6. 242643801-1 12837064 G12. 2009年 Mersenne 46.
7. 237156667.-1 11185272 G11 2008年 Mersenne 45.
8. 232582657.-1 9808358 G9. 2006年 Mersenne 44.
9. 230402457.-1 9152052 G9. 2005年 Mersenne 43.
10. 225964951-1 7816230. G8. 2005年 Mersenne 42.

查看我们的页面Mersenne号码有关包括一个信息的更多信息完整表格已知的Mersennes。您还可以通过加入来帮助填补差距伟大的互联网Mersenne Prime Search

D.最大十个众所周知阶乘/标志性素数
另见Top20:基础阶乘素数,
和词汇表条目:乐动娱乐手机版下载基础阶乘

欧几里德的证据没有无数的素数使用形式的数量N#+ 1。Kummer的证据使用表格的那些N#-1。有时学生看这些证明并假设数字N#+ / - 1总是素质,但这不是那么。当表格的数量N#+ / - 1是它们被调用的素数主要素数。类似的形式数N!+/- 1称为阶乘素数。目前的记录持有人及其发现者是:

基础
主要的 数字 什么时候 评论
1 1098133#-1 476311 P346 2012年 基础
2 843301#-1 365851 P302. 2010年 基础
3. 392113#+ 1 169966 P16. 2001年 基础
4. 366439#+ 1 158936 P16. 2001年 基础
5. 145823#+ 1 63142 P21. 2000年 基础
6. 42209 # + 1 18241 P8. 1999年 基础
7. 24029#+ 1 10387. C 1993年 基础
8. 23801#+ 1 10273 C 1993年 基础
9. 18523#+ 1 8002 D. 1989年 基础
10. 15877#-1 6845. 光盘 1992年 基础
阶乘
主要的 数字 什么时候 评论
1 208003!-1 1015843. P394. 2016年 阶乘
2 150209!+1 712355. P3. 2011年 阶乘
3. 147855年!-1 700177 P362. 2013年 阶乘
4. 110059!+1 507082 P312. 2011年 阶乘
5. 103040!-1 471794 P301. 2010年 阶乘
6. 94550!-1 429390. P290. 2010年 阶乘
7. 34790!-1 142891 P85. 2002年 阶乘
8. 26951!+1 107707 P65. 2002年 阶乘
9. 21480!-1 83727 P65. 2001年 阶乘
10. 6917!-1 23560. G1. 1998年 阶乘

点击此处查看所有已知的基本,阶乘和多因素素材在最大已知的素数的列表中。

E.十大最大众所周知Sophie Germain inpes.
另请参阅页面:前20名:Sophie Germain
和词汇表项:乐动娱乐手机版下载Sophie Germain Prime.

一种Sophie Germain Prime.是一个奇怪的素数P.为此2P.+1也是素数。当她证明了Fermat的最后定理的第一个案例时,这些被命名为Sophie Germain(XN+yN=Z.N在非零整数中没有解决方案N> 2)对于通过这种素数可分离的指数。Fermat的最后定理现已完全由Andrew Wily完全证明。

主要的 数字 什么时候 评论
1 2618163402417·21290000.-1 388342 L927 2016年 Sophie Germain(P)
2 18543637900515·2666667-1 200701年 L2429 2012年 Sophie Germain(P)
3. 183027·2265440.-1 79911. L983 2010年 Sophie Germain(P)
4. 648621027630345·2253824.-1 76424 X24 2009年 Sophie Germain(P)
5. 620366307356565·2253824.-1 76424 X24 2009年 Sophie Germain(P)
6. 1068669447·2211088-1 63553 L4166 2020. Sophie Germain(P)
7. 99064503957·2200008年-1 60220 L95. 2016年 Sophie Germain(P)
8. 607095·2176311-1 53081 L983 2009年 Sophie Germain(P)
9. 48047305725·2172403-1 51910. L99 2007年 Sophie Germain(P)
10. 137211941292195·2171960.-1 51780. X24 2006年 Sophie Germain(P)

点击此处查看所有Sophie Germain素数在最大的已知素质列表中。

[向上]3.其他来源大瓜孕场

由于写作和印刷之间的滞后时间,书籍永远不会跟上当前的主要记录(这就是本页存在的原因!)然而,书籍可以在这些记录背后提供的数学理论比一系列有限的网页。最近有很多关于素质和原始的优秀书籍。以下是我最喜欢的一些:

也可以看看 [Bressoud89] 和 [COHEN93]在页面上部分注释的Prime参考。感兴趣的是Cunningham项目,努力考虑以下书籍标题中的数字。

从Primepages ©Chris Caldwell。